Question

已知函数f(x)=x3-1/2x2+bx+c.且f(x)在x=1处取得极值，c为何值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点

Answer 1

答：
f'(x)=3x²-x+b
由题意得f'(1)=0即2+b=0，解得b=-2.
f(x)=x³-1/2x²-2x+c，f'(x)=3x²-x-2
当f'(x)=0时，3x²-x-2=0解得x1=1，x2=-2/3
所以有：
x ∈ (-∞,-2/3) , -2/3 , (-2/3,1) , 1 , (1,+∞)
f'(x) >0 , =0 , <0 , =0 , >0
f(x) 递增 , 极大值 , 递减 , 极小值 , 递增
所以由图像得要使曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点，即f(-2/3)<0或f(1)>0
得：-8/27-2/9+4/3+c<0 解得c<-22/27；
或：1-1/2-2+c>0 解得 c>3/2
所以c的取值范围为：(-∞,-22/27)∪(3/2,+∞)。

Answer 2

解答：f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c
f'(x)=3x^2-x+b f'(1)=3-1+b=0 b=-2
f'(x)=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2)=0
x=-2/3
f(-2/3)=-8/27-2/9+4/3+c=0 c=-22/27
希望能对你有所帮助，谢谢采纳

Answer 3

若m、n互为倒数，则(mn十1)x(一mn一2)二