Question

圆O是三角形ABC的外接圆,角ABC=45°,AD//OC,AD交BC的延长线与点D,AB交OC与点E,求证AD是圆O的切线

Answer 1

证明：连接OA；
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∴OA⊥OC；
又∵AD∥OC，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．

Answer 2

∠ACD=∠BAC+45度
∠OBA=∠OAB
∠OCE=∠BAC+∠OAB
∠OCB=∠OBA+45度

∠OAC=180度－∠OCB－∠ACD
=180度－（∠OBA+45度）－（∠BAC+45度）
=180度－90度－∠OBA－∠BAC
=90度－（∠OBA＋∠BAC）
=90度－（∠OAB＋∠BAC）
=90度－∠OAC
所以2∠OAC=90度
∠OAC=45度
∠OCA=∠OAC=45度
所以∠COA=∠OAD=90度
即AD是圆O的切线