Question

下列方程确定y是x的函数，x^y=y^x，求dy/dx.(用隐函数的求导公式解答) 求详细过程！！！

下列方程确定y是x的函数，x^y=y^x，求dy/dx.(用隐函数的求导公式解答) 求详细过程！！！

Answer 1

这种叫做指数式，为了能够求导，
必须对x^y=y^x两边取对数，也就是有
lnx^y=lny^x
于是有
ylnx=xlny
然后在对两边求导就得
y'lnx+y/x=lny+xy'/y
整理出y'，即
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
也就是
dy/dx=(lny-y/x)/(lnx-x/y)

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Answer 2

解析：
x∧y＝y∧x

两边取对数得

y*lnx＝x*lny

两端同时对x求导得

dy/dx*lnx＋y*1/x＝lny＋x*1/y*dy/dx

移项并整理得

dy/dx＝(lny－y/x)/(lnx－x/y)

Answer 3

这是幂指函数，首先两边取对数再求导:y.lnx等于x.lny,所以(dy/dx).lnx加y/x等于lny加(x/y).(dy/dx),然后整理一下可得(dy/dx)的值!