Question

这道函数题怎么做呀！(详细解答呀）

已知平面·直角坐标系x0y（如图），抛物线y=x²+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）。

（1）求该抛物线的表达式。（不用求，这我会）

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于Y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
额，对不起抛物线应该是y=-x²+bx+c

Answer 1

1，y=x''-6x+8

2,画图知四边形OAPF的面积=四边形OAPM+三角形OFM（M为PF与y轴焦点）

S四边形OAPM=0A*(n的绝对值)

所以关键是求F点坐标。

直线L方程为x=3.

设E点坐标(x1,y1)   F(x2,y2).

P,E点关于l对称。则有

(x1+m)/2=3

y1=n

得x1=6-m,y1=n.

又E点F点关于Y对称。

所以(x2+x1)/2=0

       y2=y1;

x2=-x1=m-6;

y2=y1=n;

所以F点坐标（m-6,n）

于是S三角形OFM=绝对值（m-6）*(n的绝对值)/2

又  ，四边形OAPF的面积=四边形OAPM+三角形OFM（M为PF与y轴焦点）=20

S四边形OAPM=0A*(n的绝对值)

联立三式解得：m=,n=

追问

额，对不起抛物线应该是y=-x²+bx+c

追答

吐血了。。。。额这个还要重打吗？方法是一样的。

追问

哦射了~~

Answer 2

　　解：（1）把A（4，0）、B（1，3）代入y=-x²+bx+c，有
　　-16+4b+c=0,-1+b+c=3，解得
　　b=4，c=0
　　因此，该抛物线的表达式是y=-x²+4x。
　　（2）依题意，该抛物线的对称轴l的方程是x=2，又因为抛物线上的点P（m，n）在第四象限，所以n＜0，因为点P关于直线l的对称点为E，点E关于Y轴的对称点为F，所以，PF=m-（m-4）=4
　　由四边形OAPF的面积为20，可知1/2（PF+OA)(-n）=20.，即1/2*（4+4）（-n）=20，解得，n=-5，代入y=-x²+4x，有-m²+4m=-5，解得，m=5，或m=-1（舍去）
　　于是，P(5，-5）。