Question

已知多项式X*2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式。

（急）一道初二数学题

Answer 1

1．单项式的概念

代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：

3a 是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1.

-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2.

单项式x2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的.

单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号，不要漏掉.
根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像 m2n、- 这样的代数式都是单项式.其中单项式- 可以看成是数- 与ab的积，它的系数是- ，次数是2.

分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如 ，它们不能看成是数字因数与字母的积.

2．多项式的概念

几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.如

多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项.

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式.

单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算.

由此可见，单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别.

3．多项式的排列

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.

Answer 2

满足条件的单项式有3个: 2X ; -2X ; 1/4*X^4

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显然,多项式X*2+1与一个单项式的和是一个只有两项的整式(B±1)的完全平方

设单项式为A

X²+1+A=(B±1)²
X²+1+A=B²±2B+1

B²=X² X²+1+A=X²±2X+1 A=±2X
或 ±2B=X² X²+1+A=1/4*X^4+X²+1 A=1/4*X^4

满足条件的单项式有3个: 2X ; -2X ; 1/4*X^4

Answer 3

有两个满足条件：
X*2+1－2x=(x-1)^2
x^2+1+2x=(x+1)^2

Answer 4

2X+1+X的平方=(X+1)的平方
所以存在单项式X的平方满足条件

Answer 5

2x，-2x皆可，分别化为x+1与x-1的平方