Question

已知函数f（x）=kx，g（x）=lnx/x求函数g（x）的单调递增区间

数学考试不会做的题

Answer 1

g(x)=lnx/x
g'(x)=(lnx)'/x+lnx*(1/x)'=1/x²-lnx/x²=(1-lnx)/x²=0
x=e
当x>e, lnx>1, g'(x)<0, g(x) 单调递减
当0<x<e, lnx<1, g'(x)>0, g(x) 单调递增

Answer 2

g'(x)=(1/x*x-lnx*1)/x^2=(1-lnx)/x^2>=0
lnx<=1, x<=e,又有x>0
即单调增区间是(0,e]

Answer 3

即求g'(x)>0,所以[(1/x).x-lnx]/x^2>0,所以(1-lnx)>0,lnx<1,x<e

Answer 4

函数在（0，e）上单调增

在（e，+∞）上单调减

Answer 5

对g(x)求导，g'(x)=(1－inx)/x^2，当0<x<1时，g'(x)>0，所以g(x)的递增区间为（0，1）