Question

求高中数学知识总结

最好多些公式，如果好的话，我追加50分

Answer 1

我正好前几天收藏到了，我们老师帮找的。

Answer 2

1．集合、简易逻辑
理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；
了解空集和全集的意义；
了解属于、包含、相等关系的意义；
掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义；
理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。
2．函数
了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。
了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。
了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。
理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。
理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。
能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
3．不等式
理解不等式的性质及其证明。
掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。
4．三角函数（46课时）
理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，
并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。
了解任意角的余切、正割、余割的定义；
掌握同角三角函数的基本关系式：
掌握正弦、余弦的诱导公式。
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
了解周期函数与最小正周期的意义；
了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；以及简化这些函数图象的绘制过程；
会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。
会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。
掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
5．平面向量
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，
了解共线向量的概念。
掌握向量的加法与减法。
掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
了解平面向量的基本定理，
理解平面向量的坐标的概念，
掌握平面向量的坐标运算。
掌握平面向量的数量积及其几何意义，
了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
掌握平面两点间的距离公式，
掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；
掌握平移公式。
6．数列
理解数列的概念，
了解数列通项公式的意义；
了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
理解等差数列的概念,
掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
理解等比数列的概念
掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
7．直线和圆的方程
理解直线的倾斜角和斜率的概念，
掌握过两点的直线的斜率公式，
掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
掌握两条直线平行与垂直的条件，
掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；
能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
会用二元一次不等式表示平面区域。
了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。
掌握圆的标准方程和一般方程，
了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
8．圆锥曲线方程
掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；
理解椭圆的参数方程。
掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
9．直线、平面、简单几何体
掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；
能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；
掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。
掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；
掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；
掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；
了解三垂线定理及其逆定理。
掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；
掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；
掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。
了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
10．排列、组合、二项式定理
掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
11．概率
了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。
了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。
选修Ⅰ
1．统计
了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样；
会用样本频率分布估计总体分布，
会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。
2．导数
理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。
掌握函数 的导数公式，会求多项式函数的导数。
理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，
会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
选修Ⅱ
1．概率与统计
了解离散型随机变量的意义，
会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
会用样本频率分布估计总体分布。
了解正态分布的意义及主要性质。
了解线性回归的方法和简单应用。
2． 极限
理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。
了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
3．导数
了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；
掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；
理解导函数的概念。
熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）, sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax的导数）；
掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；
了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
4．数系的扩充--复数
理解复数的有关概念；
掌握复数的代数表示与几何意义。
掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算。

追问

我需要的是所有高中公式，不是知识点

追答

高中数学公式提升
一、集合、简易逻辑、函数
研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=
研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。
集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？
对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个
解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？
两集合之间的关系。
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；；
10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？

Answer 3

一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，
故3+√(2－3x)≥3。
∴函数的知域为 .
点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）
二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3
当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。
∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。
点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。
练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ）
A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）
（答案：D）。
六．图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。
解：原函数化为 －2x+1 (x≤1)
y= 3 (-1<x≤2)
2x-1(x>2)
它的图象如图所示。
显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。
点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象
求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。
求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。
解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。
点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。
练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。
解：设t=√2x+1 （t≥0）,则
x=1/2(t2-1)。
于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。
点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。
练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝
九．构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。
解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位
正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。
由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共
线时取等号。
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。
点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。

练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。
解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)
∴x=3+4k,y=1+3k,
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。
函数的值域为｛z|z≥1｝.
点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。
练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多项式的除法
例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。
∵1/(x+1)≠0，故y≠3。
∴函数y的值域为y≠3的一切实数。
点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。
练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。
解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],
由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0
1-x≠0
解得，0＜x<1。
∴函数的值域（0，1）。
点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。
以下供练习选用：求下列函数的值域
1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）
2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0）
注意变量哦

追问

我需要的所有的高中公式

追答

对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号

定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)

基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性质：

性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]

综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b