设tanA,tanB是一元二次方程x²+3x-4=0的两个根 ,求cos2A+cos2B/sin2A+sin2B的值
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和差化积:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
(cos2a+cos2b)/(sin2a+sin2b)
=cos(a+b)cos(a-b)/[(sin(a+b)(cos(a-b)]
=cot(a+b)
=(1-tanatanb)/(tana+tanb)................1
ttanA,tanB是一元二次方程x²+3x-4=0的两个根
tanA+tanB=-3 tanatanb=-4 代入1式
原式=(1+4)/(-3)=-5/3
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
(cos2a+cos2b)/(sin2a+sin2b)
=cos(a+b)cos(a-b)/[(sin(a+b)(cos(a-b)]
=cot(a+b)
=(1-tanatanb)/(tana+tanb)................1
ttanA,tanB是一元二次方程x²+3x-4=0的两个根
tanA+tanB=-3 tanatanb=-4 代入1式
原式=(1+4)/(-3)=-5/3
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