Question

已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)(0<a<b<π)。且ka+b与a-kb长度相等，求b-a的值，（k为非零常数）

提示：先求b-a的三角函数值，再求角

Answer 1

A=(cosa，sina)、B=(cosb，sinb)
则：|A|=|B|=1、A*B=cosacosb＋sinasinb=cos(a－b)
因：|kA＋B|=|A－kB|
则：(kA＋B)²=(A－kB)²
得：k²|A|²＋2kA*B＋|B|²=|A|²－2kA*B＋k²|B|²
即：k²＋2kcos(a－b)＋1=1－2kcos(a－b)＋k²
得：4kcos(a－b)=0
cos(a－b)=0，即：cos(b－a)=0
因为：0<a<b<π
则：b－a=π/2

Answer 2

向量的平方（自己乘以自己）等于长度的平方
a^2=b^2=1
(ka+b)^2=(a-kb)^2
k^2+1+2kab=k^2+1-2kab
ab=0
|b-a|^2=(b-a)^2=1+1-0=2
|b-a|=根号2
（b-a是算不出来的）

追问

我不是说向量 那就是三角恒变等

追答

那更简单.
(ka+b)^2=(a-kb)^2
k^2+1+2kab=k^2+1-2kab
ab=0
说明a与b垂直.(a是向量a与x轴的夹角，b是向量b与x轴的夹角)（你也不区分一下字母，苦）
|b-a|=π/2
b>a
b-a=π/2