Question

在数列an中，已知a1=-1，且an+1=2an+3n-4(n属于N*)

1.求证：数列{an+1-an+3}是等比数列2.求数列{an}的通项公式3.求和：Sn= |a1|+ |a2|+ |a3|+...+ |an|(n属于N*)

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：∵an+1=2an+3n-4（n∈N*）∴当n≥2时，an=2an-1+3n-7
两式相减，得，an+1-an=2（an-an-1）+3，即，an+1-an+3=2（an-an-1+3）
∴ an+1-an+3an-an-1+3=2
∴数列{a_n+1-a_n+3}是公比为2的等比数列
（Ⅱ）∵数列{a_n+1-a_n+3}是公比为2的等比数列，且a1=-1，a2=-3
∴a2-a1+3=1∴an+1-an+3=2n-1，
an+1-an=2n-1-3
∴an+-an-1=2n-2-3
an-1-an-2=2n-3-3
…
a2-a1=20-3
∴an+1-a1= 2n-1-12-3n
∴an= 2n-1-12-3n+2；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an= 2n-1-12-3n+2
∴Tn．= 20-12-3+2+ 21-12-3×2+2+ 22-12-3×3+2+…+ 2n-1-12-3n+2
= 20+21+…+2n-1-n2+2n-3n2= 12(2n-3n2-1)

Answer 2

(1)a(n+1)=2an+3n-4
a(n+1)+3n-4=2(an+3n-4)
所以数列{an+3n-4}是首项为a1+3-4=-2,公比为q=2
的等比数列
an+3n-4=-2^n
an=-2^n-3n+4
an+1-an+3=-2^n
所以数列{an+1-an+3}是首项是否2，公比为2的等比数列
（2）{an}的通项公式：
an=-2^n-3n+4
（3）=……