Question

一道简单的排列组合问题：由0~9这10个数字组成的4位数中有多少个偶数？

这个题目非常简单
我知道常规的作法以及答案
可是我有个朋友想出了一个看似无懈可击的办法
演算出来答案不符合
我们一般会用排列组合做
可是他用的方法是

四位数即1000 ~ 9999
共有9000个数字
因为个位中 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 奇偶各占一半
所有 9000 乘以 1/2即是4500
而我用排列做出来答案不是4500
标准答案也不是4500
可是我也找不到他的纰漏
~~~~ 求各位火眼金睛的大神解！
不胜感激~

Answer 1

先考虑特殊位置，在4位数中又要是偶数，个位和千位最特殊，因为个位要是偶数，千位不能是0，所以个位是不是0对千位会产生影响，要分成两类：个位是0和个位不是0
1、个位是0，千位、百位、十位需要三个数字，在1-9中取并排列，所以是A9，3=504
2、个位不是0，则个位是偶数就必须在2、4、6、8中取，千位在除去0和个位选出的数中取，百位和千位在剩下的8个数中取，所以是C4，1*C8，1*A8，2=1792
总数为：2296个

Answer 2

若本题没有其它条件，你的朋友的计算是对的

若用计数原理做：
第一步，确定千位9种方法，
第二步，确定个位：5种方法
第三步，确定十位和百位各是10种方法：10*10
根据乘法原理： 总数为9*5*100=4500

结果和你的朋友相同

若还有其它限制，比如要求不含重复数字，
那么另当别论。

有问题，可追问，希望帮到你！