Question

如图,在边长为1的等边△ABC中,D,E分别为边AB,AC上的点，若A关于直线DE的的对称点A1恰好在线段BC上

1 （1）设A1B=x,用x表示AD
（2）设∠A1AB=d∈[0,60°],用d表示AD
2，求AD长度的最小值

Answer 1

1.（1）
由于对称
设A1D=AD=t
BD=1-t
在ΔBA1D中使用余弦定理
t²=(1-t)²+x²-2(1-t)xcos60°
化简得
t=(x²-x+1)/(2-x)

(2)
在ΔABA1中使用正弦定理
AA1/sin60°=AB/sin(120°-d)
AA1=√3/(2sin(120°-d))
AD=AA1/2/cosd
=√3/[4sin(120°-d)cosd]

2.
利用1.（1）化简
t=-x-1+3/(2-x)
=(2-x)+3/(2-x)-3 x∈(0,1)
≥2√3-3
当x=2-√3时取得。

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 2

1（1）
对称

集A1D = AD = T

BD =-T

ΔBA1D的使用余弦定理

T 2 =（ 1-T）2 + X 2 -2（1-T）xcos60°

简

T =（X 2-X +1）/（2-X）

（2）使用正弦定理

AA1/sin60°的= AB /罪（120°-D）

AA1 =√3 /（2sin（120°-D）） / a>

ΔABA1AD = AA1/2/cosd

=√3 / [4sin（120°-D）COSD]

2。

1。 （1）简化<br /吨=--1 3 /（2-x）的

=（2-x）的3 /（2-x）的-3的x∈（0,1） BR />≥2√3 -3

实现当x = 2 - √3。

如果不够清楚解释质疑。
祝：学习和进步！

Answer 3

1.（1）
由于对称
设A1D=AD=t
BD=1-t
在ΔBA1D中使用余弦定理
t²=(1-t)²+x²-2(1-t)xcos60°
化简得
t=(x²-x+1)/(2-x)
(2)
在ΔABA1中使用正弦定理
AA1/sin60°=AB/sin(120°-d)
AA1=√3/(2sin(120°-d))
AD=AA1/2/cosd
=√3/[4sin(120°-d)cosd]
2.
利用1.（1）化简
t=-x-1+3/(2-x)
=(2-x)+3/(2-x)-3 x∈(0,1)
≥2√3-3
当x=2-√3时取得。