Question

一道偏微分的数学题 求解，，谢谢了。

设f(x,y)= | x-y | φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的邻域内连续,试问
φ(x,y)满足什么条件，可使fx（0,0），fx（0,0）存在？
φ(x,y)满足什么条件，可使f（x，y）在（0,0）处可微？
打错了，应该是φ(x,y)满足什么条件，可使fx（0,0），fy（0,0）存在？
谁能解决下这个疑问、、、、谢谢了。

Answer 1

,1.f(0,0)=0

fx（0,0）=lim(x趋于0)[f(x,0)-f(0,0)]/x=lim|x|φ(x,0)/x

fy（0,0）=lim(y趋于0)[f(0,y)-f(0,0)]/y=lim|y|φ(0,y)/y

当lim（x，y趋于0）φ(x,y)=0时，可使fx（0,0），fy（0,0）存在且等于0
2.增量=f(a,b)-f(0,0)=| a-b | φ(a,b)
当(a,b)在(0,0)附近，|φ(a,b)/[根号下(a^2+b^2)|《常数K，可使f（x，y）在（0,0）处可微