Question

（不要用答案上的方法 最好不做或少做辅助线，越简单越好）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为

P（x0，y0已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（-1，yC）在该抛物线上．
当y0≥0恒成立时，求
yAyB-yC的最小值．yA/(yB-yC)

Answer 1

你好
解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。
　　①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（－2，6）。
　　②∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上，
　　∴yA=15，yB=10，yC=7。∴。
　　（Ⅱ）由0＜2a＜b，得。
　　由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，
　　则AA1=yA，OA1=1。
　　连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，
　　则BD=yB－yC，CD=1。
　　过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。
　　则∠FAA1=∠CBD。∴Rt△AFA1∽Rt△BCD。
　　∴ ，即。
　　过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD。
　　∴，即。
　　∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，
　　∴yA=a+b+c，yB=c，yC=a－b+c，yE=ax12+bx1+c，
　　∴，化简，得x12＋x1－2=0，
　　解得x1=－2（x1=1舍去）。
　　∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜－1。
　　则1－x2≥1－x1，即1－x2≥3。
　　∴的最小值为3。
　　【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。
　　【分析】（Ⅰ）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式。
　　①将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标。
　　②将A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然后计算的值即可。
　　（Ⅱ）根据0＜2a＜b，求出，作出图中辅助线：点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1．连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB－yC，CD=1．过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。证出Rt△AFA1∽Rt△BCD，得到，，再根据△AEG∽△BCD得到，然后求出yA、yB、yC、yE的表达式，然后y0≥0恒成立，得到x2≤x1＜－1，从而利用不等式求出 的最小值。

希望对你有用！请及时采纳！

追问

能否帮我解释一下这种解法 如能让我看懂我会双倍加分的 谢谢了

Answer 2