Question

解方程组x²-y²-2x-2y=0;x²+xy+y²-28=0

Answer 1

x²-y²-2x-2y=0 ①
x²+xy+y²-28=0 ②
将①化为
(x+y)(x-y)=2(x+y)
将x+y=0，即x=-y代入②
y=±2√7
则 x=2√7，y=-2√7 或 x=-2√7，y=2√7
将x-y=2，即x=y+2 代入②
得 3y²+4y-24=0
y=(-2±2√19)/3
则 x=(4+2√19)/3 y=(-2+2√19)/3 或 x=(4-2√19)/3 y=(-2-2√19)/3

Answer 2

由(1)得
(x+y)(x-y)-2(x+y)=0
(x+y)(x-y-2)=0
x+y=0 x-y-2=0
它们与(2)可组成两个方程组
x+y=0 x-y-2=0
x²+xy+y²-28=0 x²+xy+y²-28=0
解这两个方程组得
x=2√7 x=-2√7 x=-2 x=4
y=-2√7 y=2√7 y=-4 y=2