Question

初三数学：抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-3,0），B（1,0），C（0,-3)三点。求~~

抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-3,0），B（1,0），C（0,-3)三点。求~~
第一问求解析式：y=x^2+2x-3. 顶点坐标D（-1，-4）。
试探索抛物线上是否存在一点P，使△PAC和△PCD的面积相等，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由。图不让上传，麻烦自己画下吧~

Answer 1

设p(a，b)
pc所在直线为ay一(b十3)x十3a=0
∵S△pAc=S△pcD
∴A和D点到pc的距离相等
∴3(b十3)十3a=b十3一4a十3a
∴b=一2a一3
又∵b=a^2十2a一3
∴a=一4，b=5
∴存在，p(一4，5)

追问

3(b十3)十3a=b十3一4a十3a

你这个采用了点到直线的距离公式~初中不能用这个知识做~请问有别的方法吗？

Answer 2

答：据题意得y=a(x+3)(x-1)
将C(0,-3)代入 y=a(x+3)(x-1)
∴ a=1
∴ y=x2+2x-3 y=(x+1)2-4
∴ 顶点坐标为（-1，-4） 诶 不会了

Answer 3

直线AC：x+y=-3,直线CD:x-y=3(易求)；
|AC|=3|CD|,故要使三角形PAC和三角形PCD面积相等，只要求出到AC的距离是到CD距离的1/3的P点。
设P（x,x^2+2x-3）,再用点到直线的距离来求，答案是P(-5/2,-11/4)

追问

初中不能用点到直线距离公式求，有别的办法吗？