Question

如图 ,RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且CD=3,BD=5，求AC的长

Answer 1

∵AD平分∠CAB，两个直角
∴CD=DE
∵CD=3
∴DE=3
∵BD=5
∴BE=4（勾股，有点跳步骤）
∵△ACD≌△AED（自己证）
∴ac=ae
∵C=90°
∴AC^2+BC^2=AB^2(平方，看得懂？)
∴AC^2+8&2=(AC+4)^2
AC=6

Answer 2

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，
∴DE=CD=1，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=根号2DE=根号2

Answer 3

过D点做AB的垂线段DE，用角角边证明RT三角形ACD和RT三角形BED全等，　得出DE=3， 因为已知BD=5，则可求得BE=4， 然后再证明三角形BDE和三角形BCA相似， 可知BC／BE＝AC／DE，　　求得AC＝6