Question

初二几何题，求解。要过程（3）

在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，AF=CE
（1）求证四边形ACEF是平行四边形
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形。并写出证明过程

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴E为AB边的中点．
∴CE=AE=BE．
∵∠B=30°
∴∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形．
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，
∴AE=AF，
∴△AEF也为正三角形．
∴∠CAF=∠AEF=60°．
∴AC 平行且等于EF．
∴四边形ACEF为平行四边形．

Answer 2

（1）
∵BC的垂直平分线DE
∴∠FDB=∠FDC=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠FDC
DF∥AC
∵AF=CE
∴四边形ACEF是平行四边形

Answer 3

首先证DF//AC ，EA=EC=EB 故AF=AE=EC 这两个三角形为等腰三角形 又有个等腰角相等 故而三个角形AEF 与 ACE全等故ACEF为平行四边形，ACEF为菱形时AF=EF 故AF=AE=EF 故角A=60° 角B=30°！