Question

已知抛物线y²=2x,设点A（a,0）(a>0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|。

RT，麻烦各位大神们列出步骤，详细一点，谢谢！

Answer 1

距离公式的平方 PA²=（x-a)²+（y-0)²=（x-a)²+y²=(x-a)²+2x （x>=0) PA²=x²-2（a-1)x+a²=[x-(a-1)]²+a²-（a-1)²
当 a>=1时， a-1>=0 最小值在顶点处取得，PA²=a²-（a-1)² =2a-1 此时x=a-1 P（a-1,±根号（2a-2)) PA=根号（2a-1))
当 0<a<1时，a-1<0 最小值在x=0时取得，PA²=a² 此时 P（0,0） PA=a
很高兴帮助你，谢谢！

追问

为什么会得出a与1的关系？

追答

你好，因为x>=0 ,所以，要求最值就要判断抛物线的对称轴 x=a-1 与 x=0 的位置关系，所以，就要比较a-1与0 的大小，自然就要讨论。

追问

x=a-1为什么是对称轴？

Answer 2

y²=2x??????这个抛物线很纠结啊 应该是y=2x²吧

Answer 3

学生时代的我们总是那么的可爱。。。