Question

已知：如图，三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆O交Bc于点D，过点D作DF垂直AC于点F,交BA的延长线于点E....

已知：如图，三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆O交Bc于点D，过点D作DF垂直AC于点F,交BA的延长线于点E..求证：（1）BD=CD；（2）DE是圆O的切线

Answer 1

证：
（1）
∵D在以AB为直径的圆上
∴AD⊥BD
∴AD是等腰ΔABC底边BC上的垂线
由三线合一知
AD也是中线
∴BD=CD

（2）
连接OD
∵O为AB中点
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 2

连接AD，DO。
因为AB是圆的直径，D为圆O上一点，所以∠ADB=90°，所以在△ABC内，AD是BC边上的垂线。
又AB=AC，所以D是BC中点，所以BD=CD。
D是BC中点，O是AB中点，所以DO//AC。又DE⊥AC，所以DE⊥DO，所以DE是圆O的切线。

Answer 3

这个三角形是不是直角三角形