Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c 已知a=3 cosa+c/2=根号3/3 求b的取值范围和AB乘以AC

Answer 1

∵A+C=180º-B
∴(A+C)/2=90º-B/2
∴cos[(A+C)/2]=cos(90º-B/2)=sinB/2
∵cos[(A+C)/2]=√3/3
∴sinB/2=√3/3
∴cosB=1-2sin²B/2=1-2/3=1/3
∴sinB=√(1-cos²B)=2√2/3
∵a=3
∴b/sinB=a/sinA
∴b=asinB/sinA=2√2/sinA
∵sinB=2√2/3,B是锐角
∴sinA∈(0,1]
∴2√2/sinA≥2√2
即b≥2√2

根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
∴9=b²+c²-2bccosA≥2bc-2bccosA
∴2bc(1-cosA)≤9
∴2bc≤9/(1-cosA)
cosA∈(-1/3,1)
∴1-cosA∈(0,4/3)
本题，AB乘以AC范围是(0,+∞)