Question

已知数列{an},a1=1,a(n+1)=an+2/an+1.求证当n大于等于2且n属于正整数的时候有1<an<2

求大神帮忙啊····写完不出来你好烦躁···总感觉就差那么一点······

Answer 1

证明：
使用数学归纳法
（1）n=2时，
∵ a1=1
∴ a2=(1+2)/(1+1)=3/2
∴ 1<a2<2成立
（2）假设 n=k( n≥2，n∈N)时，1<ak<2
则 n=k+1时，
a(k+1)=[a(k)+2]/[a(k)+1]
=1+1/[a(k)+1]
∵ 1<a(k)<2
∴ 2<a(k)+1<3
∴ 1/3<1/[a(k)+1]<1/2
∴ 4/3<1+1/[a(k)+1]<3/2
即 4/3<a(k+1)<3/2
即 1<a(k+1)<2成立
由（1）（2）当n大于等于2且n属于正整数的时候有1<an<2

追问

那如果不同数学归纳法可以证明么？比如说求出通项什么的？

追答

显然不好求通项啊。

Answer 2

用归纳法。证明当n=2时成立，假设当n-1时成立，证明n时成立。