Question

已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和 求当Sm;Sn;Sk成等差数列时,求证:对任意自然数k,

已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和 当Sm;Sn;Sl成等差数列时,求证:对任意自然数k,Am+k,An+k,Al+k也成等差数列.请求帮助，谢谢~

Answer 1

An=aq^(n-1)

Sn=a(q^n -1)/(q-1)
Sm=a(q^m -1)/(q-1)
Sl=a(q^l -1)/(q-1)
∵2Sn=Sm+Sl，代入化简得：2q^n=q^m+q^l
A(n+k)＝aq^(n+k-1)=(q^n)*aq^(k-1)

A(m+k)＝(q^m)*aq^(k-1)

A(l+k)＝(q^l)*aq^(k-1)

∴2A(n+k)＝A(m+k)+A(l+k)

Answer 2

等差数列各项同时加减乘除同一个数,仍然是等差数列
Sn=a(q^n-1)/(q-1)
Sm\Sn\Sl等差,即q^m-1\q^n-1\q^l-1等差 (同时除以a/(q-1))
即:q^m\q^n\q^l等差 (同时加1)
即:q^(m-1)\q^(n-1)\q^(l-1)等差 (同时除以q)
即:a*q^(m-1)\a*q^(n-1)\a*q^(l-1) 等差 (同时乘以a)
即:Am\An\Al 等差
即:Am+k,An+k,Al+k也成等差数列 (同时加K)

Answer 3

高达三大尕阿哥