Question

设函数f（x）=ax+1/x+b (a b ∈z ) 曲线f（x）在点（2，f（2））出的切线方程为y=3 （1）求函数解析式

Answer 1

解由函数f（x）=ax+1/x+b (a b ∈z ) 在点（2，f（2））出的切线方程为y=3
即函数f（x）=ax+1/x+b (a b ∈z ) 在点（2，f（2））出的切线斜率为0
即函数f（x）=ax+1/x+b (a b ∈z ) 在点x=2处的导数为0
即f′（2）=0
由f（x）=ax+1/x+b 得f′（x）=a-1/x²
即f′（2）=a-1/2²=a-1/4=0,
即a=1/4
即f（x）=1/4x+1/x+b
又点（2，f（2））在切线y=3上
即f（2）=3
即f（2）=1/4*2+1/2+b=3
解得b=2
即f（x）=1/4x+1/x+2

Answer 2

对函数求导，导数为a－1/(x^2)，当x=2的时候，导数为零，所以a就等于1/4，而此时函数值为3，故在原函数中代入x=2，得b=2。
望采纳。