Question

初二数学：

已知，如图，△ABC中∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，和BF交于点G，GE平行于CA。求证：CE和FG互相垂直平分。

Answer 1

拿到题，你要想，怎么证明它们互相垂直平分呢？哦，原来是要证明CGEF是菱形。现在假设我们证明了CGEF是平行四边形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等就可以知道CF=EF，问题就迎刃而解了。

现在就是要证明CGEF是平行四边形了，注意到GE//CF，只要证明EF//CG即可，证明平行在初二基本都是倒角。注意观察∠BCG=∠A=∠GBE=∠GEB，所以△CBG≌△EBG，所以BC=BE，又因为角平分线，所以GF是CE的垂直平分线，所以FC=FE。

这时我们来看证明的对象，找到∠CEF=∠ECF=∠CEG=∠ECG，所以EF//CG，问题解决。

解决几何问题就是要学会联想

Answer 2

证明：略

所以ce和fg互相垂直平分

Answer 3

证明：
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠CBD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠CBD=90°
∴∠BCD=∠A
∵GE∥CA
∴∠GEB=∠A
∴∠BCD=∠GEB
又∵∠CBG=∠EBG
BG=BG
∴△BCG≌△BEG（AAS）
∴CG=EG
∵∠CFG=∠A+∠GBE=∠GEB+∠GBE
∠CGF =∠BCG +∠CBG
∴∠CFG =∠CGF
∴CF=CG
∴CF=EG
∵CF∥EG
∴四边形EGCF是平行四边形
∵CF=CG
∴四边形EGCF是菱形
∴CE，FG和线垂直平分

Answer 4

先证CFEG为平行四边形，，，在证邻边相等，，，说是菱形？？，，就好

追问

但怎么证它是一个平行四边形？要详细过程

Answer 5

题目没玩呢！

追问

已经完了！