Question

求函数f(x)=根号下(1-2cosx)+ln(sinx-根号2/2)的定义域

Answer 1

解答：

二次根号下被开方式非负，对数式中真数大于0

∴ 1-2cosx≥0且sinx-√2/2>0

∴ cosx≤1/2且sinx>√2/2

利用三角函数的图像

∴ 定义域为{x|π/3+2kπ≤x<3π/4+2kπ，k∈Z}

Answer 2

解：
算术平方根有意义1-2cosx≥0
cosx≤1/2
2kπ+π/3≤x≤2kπ+5π/3 (k∈Z)
对数有意义，真数>0
sinx-√2/2>0
sinx>√2/2
2kπ+π/4<x<2kπ+3π/4 (k∈Z)

综上，得
2kπ+π/3≤x<2kπ+3π/4 (k∈Z)
函数的定义域为[2kπ+π/3，2kπ+3π/4) (k∈Z)

Answer 3

定义域的话，你只需考虑LN后面括号里的数大于〇就行了。
所以sinx>根号2/2
所以2kπ+3π/4>x>2kπ+π/4 k属于整数

Answer 4

2kπ+π/3≤x＜2kπ+3π/4,k∈z