Question

将y=f(x)函数图像上所有点横坐标缩短为原来的1/2倍,然后再将整个图像沿x轴向右平移π/2个单位得到的曲线

与y=1/2sinx图像相同，则f(x)的解析式为

Answer 1

解答：
将y=f(x)函数图像上所有点横坐标缩短为原来的1/2倍,然后再将整个图像沿x轴向右平移π/2个单位得到的曲线与y=1/2sinx图像相同

将上述过程逆过来，
即 y=(1/2)sinx的图像，沿x轴向左平移π/2个单位得到的曲线，函数图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍
第一步得到 y=(1/2)sin(x+π/2)=(1/2)cosx
第二步得到 y=(1/2)cos(x/2)
即 f(x)=(1/2)cos(x/2)

追问

答案是y=1/2sin(2x-π/2）

追答

你的答案不对，方向反了
（最起码是左加右减，注意题目中的方向。）
可以是 f(x)=(1/2)sin(x/2+π/2),与 y=(1/2)cos(x/2)相同

Answer 2

现将y=1/2sinx向左平移π/2个单位，
得y=1/2sin（x+π/2）
在将函数扩大两倍
得y=1/2sin（x/2+π/4）
所以f(x)=1/2sin（x/2+π/4）

追问

答案是y=1/2sin(2x-π/2）

追答

因为题目上是横坐标缩短了1/2,试想f(x)=sinx横坐标缩短1/2以后,是f(x)=sin2x,对吧?
所以,逆推过来就是横坐标除以2,我感觉我做的没有错。你可以理解一下。