Question

初一数学证明题 如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，DF∥BF ，求证AB∥CD

题目中没有的条件不能直接用

Answer 1

条件中的DF∥BF应该是DE∥BF。
∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线∴∠1=∠FBC，∠2=∠ADE∵∠ABC=∠ADC∴∠1=∠2，∠FBC=∠ADE∵DE∥BF∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3∵∠2=∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

证明：因为∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
所以∠1=∠2
因为DE∥BF
所以∠1=∠3
所以∠3=∠2
所以AB//CD

追问

题目中并没有给出DE∥BF啊？这一步该怎么证明？

追答

题目给的是DF∥BF ，这个明显给错了，我理解这个条件应该是要给DE//BF

追问

那请问，∠ABC=∠ADC，DE、DF是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB。如果没有DE∥BF这个条件这题怎么证啊？麻烦了！

Answer 3

题目打错字了吧，DF∥BF应该是DE∥BF
证明：
∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
∴∠ABC＝2∠1、∠ADC＝2∠2
又∠ABC＝∠ADC
∴∠1＝∠2
∵DE∥BF
∴∠3＝∠1
∴∠3＝∠2
∴AB∥CD

追问

题目中并没有给出DE∥BF啊？这一步该怎么证明？

追答

但是给了DF∥BF ，根据图很明显题目这里写错了，应该是DE∥BF

追问

那请问，∠ABC=∠ADC，DE、DF是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB。如果没有DE∥BF这个条件这题怎么证啊？麻烦了！

追答

证明：
这样的话缺少一个已知条件，没法证明。

Answer 4

证明:
∵∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
∴∠1=∠2...①
∵DE∥BF
∴∠1=∠3...②

由①②得∠2=∠3
∴AB∥CD [内错角相等,两直线平行]

追问

题目中并没有给出DE∥BF啊？这一步该怎么证明？

追答

题目给出"DF∥BF ", DF与BF是不可能平行的,因为它们相交于F

∴是你看错题了,应该是DE∥BF

追问

那请问，∠ABC=∠ADC，DE、DF是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB。如果没有DE∥BF这个条件这题怎么证啊？麻烦了！

追答

∵∠ABC=∠ADC，DE、DF是∠ABC、∠ADC的角平分线，

∴∠1=∠2这是肯定的,不需要给出的条件

 

如果没有DE∥BF的条件,是不可能证出AB∥CD的

 

你看一下精确作图画出的反例,明显AB,CD是不平行的

Answer 5

解：∵∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
∴2∠1=2∠2 ∴∠1=∠2
又∵DF∥BF ∴∠1=∠3
∴∠2=∠3 ∴AB∥CD
条件中的DF∥BF应该是DE∥BF吧？

追问

题目中并没有给出DE∥BF啊？这一步该怎么证明？