Question

如图,已知AB‖CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。

只要后两个的，解释下为什么有这样的关系

Answer 1

 

（3）∠P=∠C-∠A

因为AB‖CD

所以∠C=∠1

因为∠1=∠A+∠P，即∠P=∠1-∠A（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）

所以∠P=∠C-∠A

 

（4）∠P=∠A-∠C 

方法同（3）

追问

三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和

Answer 2

⑶∵AB∥CD，(设AB与PC相交于O，
∴∠C=∠POB，
又∠POB+∠POA=180°(平角的定义)，
∠A+∠P+∠POA=180°(三角形内角和定理)，
∴∠POB=∠A+∠P，
∠C=∠A+∠P，
∴∠P=∠C-∠A。
⑷与⑶对称关系，同理可得：∠P=∠A-∠C。

Answer 3

Answer 4

3、设AB和CP交于O
∵AB∥CD
∴∠POB=∠C
∵∠POB=∠A+∠P
∴∠C=∠A+∠P
4、设CD和AP交于O
∵AB∥CD
∴∠POD=∠A
∵∠POD=∠C+∠P
∴∠A=∠C+∠P

Answer 5

3、∠P=∠C-∠A
过P作AB平行线∠P=（180-∠A）-（180-∠C）
4、∠P=∠A-∠C
过P作AB平行线∠P=（180-∠C）-（180-∠A）