Question

已知抛物线y^2=4x，椭圆经过点M（0，根号3），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴

（1）求椭圆的方程（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是正实数），求P与T之间的最短距离。带过程。

Answer 1

焦点坐标（1，0） c^2=1 设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 M坐标带入 b^2=3 a^2=b^2+c^2=4 （x^2）/4+（y^2）/3=1
补充:(2) 设p(x,y) PT²=(t-x)²+y² 因为y²=3-3x²/4 带入得 PT²=(1/4)x²-2xt+t²+3 4PT²=(x-4t)²+12-12t² 当x=4t 时 PT²min=3-3t² 即PTmin=根号(3-3t²)

Answer 2

(1)焦点坐标（1，0）
c^2=1
设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
M坐标带入
b^2=3
a^2=b^2+c^2=4
（x^2）/4+（y^2）/3=1