Question

高三立体几何一道问题

http://wenku.baidu.com/view/646e7c787fd5360cba1adbdc.html

16题第二问，麻烦给个过程，答案肯定跳了一些步骤

Answer 1

16. （本题满分14分） 在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=√3/3BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点,，
(1)求证：BC⊥AM；(2)若AM⊥平面SBC，求证EM∥平薯启面ABS.
(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC
∵SA⊥面ABC，∴SA⊥BC
∵BC∈面ABC，AD∩SA=A
∴BC⊥面SAD，
∵AM∈面SAD
∴BC⊥AM
（2）证明败碧：∵AM⊥面SBC，∴AM⊥SD
∵SA=AB=AC=√3/3BC，点D是BC边的中点数枯如
设BC=1
∴AD⊥BC,AB/BD=2√3/3==>BD/AB=√3/2==>AD/AB=1/2
在Rt⊿SAD中，AM⊥SD
∴SA^2=SM*SD=(√3/3)^2=1/3
DA^2=DM*SD=(√3/6)^2=1/12
∴SM=4MD
∵AE=4DE
ME//SA，SA∈面ABS
∴EM//面ABS