用数学归纳法证明1+1/2+1/3+…+1/(2^n+1)<n(n>2,n属于正整数)
2个回答
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1)当n=3时,不等式1+1/2+1/3=11/6<3,结论成立
2)假设n=k(k>3)时命题成立,即1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)<k(k>3,k属于正整数)
3) 当n=k+1,1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)+1/(2^(k+1)+1)<k+1/(2^(k+1)+1)
∵1/(2^(k+1)+1)<1
∴k+1/(2^(k+1)+1)<k+1
∴1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)+1/(2^(k+1)+1)<k+1
总上所述,命题成立 得证
(毕业太久,格式可能有点出入。。呵呵,自己改改哦)
2)假设n=k(k>3)时命题成立,即1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)<k(k>3,k属于正整数)
3) 当n=k+1,1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)+1/(2^(k+1)+1)<k+1/(2^(k+1)+1)
∵1/(2^(k+1)+1)<1
∴k+1/(2^(k+1)+1)<k+1
∴1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)+1/(2^(k+1)+1)<k+1
总上所述,命题成立 得证
(毕业太久,格式可能有点出入。。呵呵,自己改改哦)
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