Question

已知函数f(x)=根号(x+1)+根号(x+2),求证f(x)+1/f(x)=f(x+1)-1/f(x+1)

求详细过程，前面最好把思路写一下

Answer 1

证明：将等式两边都化成同一个代数式证明即可
∵ [√(x+1)+√(x+2)]*[√(x+2)-√(x+1)]=(x+2)-(x+1)=1
由f(x)=√(x+1)+√(x+2)，得 f(x+1)=√(x+2)+√(x+3)
∴ 1/f(x)=1/[√(x+1)+√(x+2)]=[√(x+2)-√(x+1)]
1/f(x+1)=1/[√(x+2)+√(x+3)]=√(x+3)-√(x+2)
∴ f(x)+1/f(x)=2√(x+2)，f(x+1)-1/f(x+1)=2√(x+2)
故 f(x)+1/f(x)=f(x+1)-1/f(x+1)

Answer 2

f(x+1)=根号(x+2)+根号(x+3)
等式左边将f(x)代入化简，
等式右边将f(x+1)代入化简，
得到两边化简的结果相同即可

追问

你不知道这样化简有多烦

追答

呵呵，耐心点吧，都是慢慢化简的