如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数。...
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数。
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将ΔCAP绕C逆时针旋转90°到ΔABQ，连接PQ，
则PQ=√2PC=2√2，∠CPQ=45°，BQ=PA=3，
在ΔBPQ中，BQ^2=9，PQ^2+PB^2=9，
∴BQ^2=PQ^2+PB^2，
∴∠BPQ=90°，
∴∠BPC=45°+90°=135°。
则PQ=√2PC=2√2，∠CPQ=45°，BQ=PA=3，
在ΔBPQ中，BQ^2=9，PQ^2+PB^2=9，
∴BQ^2=PQ^2+PB^2，
∴∠BPQ=90°，
∴∠BPC=45°+90°=135°。
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