Question

如图，AB是半圆O直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E，

如图，AB是半圆O直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E，若AB=10，CB：AC=3：4，求线段BC和CD的长。已经求到BC=6了，怎么求CD的长啊？？？

Answer 1

过D点作AB的垂线，交AB于点F，则三角形BDF和三角形ABC相似，根据线段比例关系，可以求出CD的长度，比较简单 你可以做出来的

Answer 2

用二倍角余弦公式cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1
本题中，2∠CAD=∠CAB.
cos∠CAB=CA/AB=4/5,所以2cos²∠CAD-1=4/5,且为锐角，所以cos∠CAD=(9/10)^1/2
Rt△ACD中，就可以把边都求出来了。