Question

高中数学的一个问题

2cosα+sinα=根号5 0<α<90° 求cosα和sinα的值，过程详细些，谢谢

Answer 1

答案示例：

2cosα+sinα=√5，
所以sinα=√5-2cosα，

又因为sinα²+cos²α=1，
将sinα=√5-2cosα代入，有：

（√5-2cosα）²+cos²α=1，化简得：

5cos²α-4√5cosα+4=0，则 （√5cosα-2）²=0，

又因为 0<α<90°，所以0<sinα<1，0<cosα<1，

解得：cosα=(2√5)/5，

所以sinα=√5/5

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Answer 2

2cosα+sinα=√5，所以sinα=√5-2cosα，

又因为sinα²+cos²α=1，将sinα=√5-2cosα代入，有：

（√5-2cosα）²+cos²α=1，化简得：

5cos²α-4√5cosα+4=0，则 （√5cosα-2）²=0，

又因为 0<α<90°，所以0<sinα<1，0<cosα<1，

解得：cosα=(2√5)/5，

所以sinα=√5/5

Answer 3

解：将等式两边平方可得：
4cosα^2+4sinα×cosα+sinα^2=5
而cosα^2+sinα^2=1
代入上式消掉sinα^2，可得：
4cosα^2+4sinα×cosα+1-cosα^2=5
整理可得：
3osα^2+4sinα×cosα=4 ......... (1)
而由2cosα+sinα=根号5可得：sinα=根号5-2cosα，将其代入（1）可得：
3osα^2+4（根号5-2cosα）×cosα=4，去括号整理可得：
5osα^2-4根号5cosα+4=0
(根号5cosα-2)^2=0
则有：根号5cosα-2=0
cosα=2/(根号5)=(2根号5)/5
代入sinα=根号5-2cosα可得：
sinα=(根号5)5
注：cosα^2表示cosα的平方。

Answer 4

将两个式子化为同一个角的正弦函数，再根据角的范围来确定正负号，最后就可以得出结果了，顺便说一下，上面一楼应该是平方才得1。如果不会化到同一个角再追问吧