Question

如图，已知直线l1：y=2/3x+8/3与直线l2：y=-2x+16相交于点C，。。。

如图，已知直线l1：y=2/3x+8/3与直线l2：y=-2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

Answer 1

解：
(1)直线L1:y=2/3x+8/3
当y=0时，x=-4，即A(-4,0)
直线L2:y=-2x+16
当y=0时，x=8，即B(8,0)
联立：y=2/3x+8/3与y=-2x+16
解得：x=5，y=6
即C(5,6)
S△ABC=(8+4)×6×1/2=36

(2)D的横坐标与B相同，是8
直线L1:y=2/3x+8/3
当x=8时，y=8，即D(8,8)
E的纵坐标与D相同，是8
直线L2:y=-2x+16
当y=8时，x=4，即E(4,8)
F的横坐标与B相同，是4
F在X轴上，即F(4,0)
所以DE=8-4=4
EF=8-0=8

(3)设矩形DEFG在移动过程中，EF交L1于M，GD交L2于N，GD交L1于P
BG=t FG=4 AG=12-t AF=12-4-t=8-t
FM=2/3AF=2/3(8-t)≥0 t≤8
GN=2BG=2t≤6 t≤3
GP=2/3AG=2/3(12-t)≥0 t≤12

当0≤t≤3时，重叠部分是不规则图形
S△AFM=1/2·AF·FM=1/2×2/3(8-t)(8-t)=1/3(8-t)^2
S△BGN=1/2·BG·GN=1/2·t·2t=t^2
S=S△ABC-S△AFM-S△BGN
=36-1/3(8-t)^2-t^2
=-4/3t^2+16/3t+44/3

当3≤t≤8时，重叠部分四边形FGPM是梯形
S=1/2×(FM+GP)·FG
=1/2·[2/3(8-t)+2/3(12-t)]×4
=4/3(20-2t)
=-8/3t+80/3

当8≤t≤12时，重叠部分是△AGP
S=1/2·AG·GP
=1/2·(12-t)·2/3(12-t)
=1/3(12-t)^2

终上所述：
当0≤t≤3时，S=-4/3t^2+16/3t+44/3
当3≤t≤8时，S=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时，S =1/3(12-t)^2

Answer 2

解（1）联立L1，L2可得c（5,6）
又A（-4，0）B(8,0)
所以S=1/2×12×6=36