Question

若代数式x^3+y^3+3x^2y+axy^2 含有因式x-y ，则 a=?求解释

书上是这样的--------用待定系数法，设x^3+y^3+3x^2y+axy^2 分解因式后等于
（x-y)(x^2+mxy-y^2）为什么这么设呢

Answer 1

待定系数法
先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数先用字母表示，它们的值是待定的，
由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，
最后解方程组即可求出待定系数的值

如书上用待定系数法
因为原式含有因式(x-y)
所以令x³+y³+3x²y+axy²
=(x-y)(x²+mxy-y²)
=x³+mx²y-xy²-xy²-mxy²+y³
=x³﹢y³+mx²y-(2+m)xy²
所以 m=3 -(2+m) =a
a=-5

对于因式(x²+mxy-y²)为什么这样设，可以这样理解
因为原式 中有x³与y³，
提出一个x后，x³会变为x²
而提出一个-y，那y³ 就变为-y²了
至于3x²y与 axy² 分别提出了x与-y后，他们会是xy与一个系数的乘级。。那么设这个系数为m

Answer 2

f(x,y) =x^3+y^3+3x^2y+axy^2
f(x,x)= x^3+x^3+3x^3+ax^3 =0
5+a=0
a=-5

追问

f(x,y)没学过我初二的

Answer 3

设原式=(X-Y)(x∧2+mxy+y∧2），然后化简，对照系数，自己试试吧。。。