Question

若双曲线中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,半焦距c与实半轴s之比为根号2:1，且过点A（4，-根号10）求方程

实半轴a

Answer 1

c/a=根号二比一，即离心率等于根号二，半焦距c的平方等于实半轴a的平方加虚半轴b的平方，带入可得a=b，所以双曲线的渐近线为y=正负x，点A在y=x上方。所以双曲线焦点在x轴上。设双曲线为（x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1,点A 坐标代入得(x^2)/6-(y^2)/6=1

Answer 2

xx/6-yy/6=1