Question

菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF。若E、F分别是CB、CD的中点，△AEF为等边三角形

求证：AE垂直平分BC

Answer 1

连接AC、EF，交于G。
∵∠BAE＝∠DAF（△BAE≌△DAF），
故∠CAE＝∠CAF＝30º，∠AGE＝∠AGF＝90º（已知∠AEF＝∠AFE＝60º），
即AC是EF的中垂线，AECF四点共圆（垂径分弦）；
∴∠AEC＝∠AFC＝90º（直径上的圆周角是直角），即AE⊥平分BC（已知E是BC的中点）。