Question

已知一次函数y=-√3/3x+√3的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C、D分别在线段OA、AB上，CD=CA.

如果三角形CDO的面积是三角形ABO面积的1/4，求点C的坐标.

Answer 1

解：设C点坐标为（X,0）,D点坐标为（a，b）
根据一次函数 y=-√3/3x+√3，易得，B点坐标为（0√3，），A点坐标为（3，0）
根据三角函数易得知，∠A=30°，∠B=60°，且三角形ABO面积为3√3/2
又因为 CD=CA，所以∠A=∠ADC=30°
则 AC=3-X, 容易求得AD=√3（3-X)
则根据三角函数，得三角形ACD的高，即为点D的纵坐标a=AD/2=√3（3-X)/2
则三角形 OCD的面积为OC*a/2=X*√3（3-X)/4=(3√3/2)*(1/4)
解方程求得 X=（3-√3)/2

追问

AD怎么求出是√3（3-X)

追答

三角形AOB 根据三角函数能得到∠A=30°，∠ABO=60°
又因为CD=CA，所以三角形ACD为等腰三角形，即∠A=∠ADC=30°
过点C作三角形ACD的高，设高与AD交于点H，即三角形ACH∽三角形DCH∽三角形ABO
容易按比例 AC/AB=AH/AO,即（x-3）/2√3=AH/3,
又因为AD=2AH=√3（3-X)

Answer 2

y=-√3/3x+x
函数y＝－根号3/3x＋根号3的图像与x轴，y轴分别相交与A,B两点
得出,A(3,0) B(0,√3),OA=3,OB=√3
SΔOCD=1/2OC*OD
SΔOAB=1/2OA*OB
ΔOCD的面积是△OAB面积的1/4
4OC*OD=OA*OB=3√3
OC*OD=0.75√3 ①
OC=OA-AC,AC=CD即OC=3-CD
CD²=OC²+OD²
得出OC=3-√(OC²+OD²)
化简出个式子 ②
把②带入①得
OD=

Answer 3

0B=√3，OA=3,S△ODC=3√3/8 ∠DAC=30º,∠DCO=60º 设OC=x，则CA=3-x=DC S△DCO=(3-x）sin∠DCOx/2=3√3/8 解x