已知1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+……+100^2的值。
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1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
2^2+4^2+6^2+……+100^2
=(2*1)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+...+(2*50)^2
=2^2*1^2+2^2*2^2+2^2*3^2+...+2^2*50^2
=2^2*(1^2+2^2+3^2+...+50^2)
=4*(1/6 *50*51*101)=171700
2^2+4^2+6^2+……+100^2
=(2*1)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+...+(2*50)^2
=2^2*1^2+2^2*2^2+2^2*3^2+...+2^2*50^2
=2^2*(1^2+2^2+3^2+...+50^2)
=4*(1/6 *50*51*101)=171700
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