Question

matlab如何求极大线性无关组

并用该最大无关组来线性表示其他向量

Answer 1

最常见的矩阵格式：m:为矩阵的最大行数。n:为矩阵的最大列数。

1、查阅matlab可以知道，可以用rref()函数将A化成行最简形，下面是matlab中rref函数的功能。

2、做一个示例，采用第一种方式解决。编写代码如下：

3、运行，根据最简式的，选择非零行的非零首元所在的列即可。

扩展资料：

调出实验1中的矩阵A、B

1、作出A的行向量组：a1、a2、a3、a4、a5、a6；

2、作出B的列向量组：b1、b2、b3、b4、b5、b6；

3、由A的一、三、五行，二、三、四列交叉点上的元素作出子矩阵A3；

4、做一个10阶矩阵A4，其分块形式为A4 ；

5、由索引向量L产生取A的第2.、4、5行所成的子矩阵A5；

6、将A 对应的行向量组正交规范为正交向量组A6，并验证所得的结果；

7、求a1与a2的内积A7；8、完成以下初等变换：将A 的一、四行互换，再将其第三列乘以，6再将其第一行的10倍加至第五行；

9、求B的列向量组的一个极大线性无关向量组A9，并将其余向量用极大线性无关向量组线性表示。

参考资料：matlab 百度百科

Answer 2

调出实验1中的矩阵A、B

1.作出A的行向量组：a1、a2、a3、a4、a5、a6；

2.作出B的列向量组：b1、b2、b3、b4、b5、b6；

3.由A的一、三、五行，二、三、四列交叉点上的元素作出子矩阵A3；

4.做一个10阶矩阵A4，其分块形式为A4 ；

5.由索引向量L产生取A的第2.、4、5行所成的子矩阵A5；

6.将A 对应的行向量组正交规范为正交向量组A6，并验证所得的结果；

7.求a1与a2的内积A7；

8.完成以下初等变换：将A 的一、四行互换，再将其第三列乘以，6再将其第一行的10倍加至第五行；

9.求B的列向量组的一个极大线性无关向量组A9，并将其余向量用极大线性无关向量组线性表示。

Answer 3

调出实验中的矩阵A、B
1.作出A的行向量组：a1、a2、a3、a4、a5、a6；
2.作出B的列向量组：b1、b2、b3、b4、b5、b6；
3.由A的一、三、五行，二、三、四列交叉点上的元素作出子矩阵A3；
4.做一个10阶矩阵A4，其分块形式为A4 ；
5.由索引向量L产生取A的第2.、4、5行所成的子矩阵A5；
6.将A 对应的行向量组正交规范为正交向量组A6，并验证所得的结果；
7.求a1与a2的内积A7；
8.完成以下初等变换：将A 的一、四行互换，再将其第三列乘以，6再将其第一行的10倍加至第五行；
9.求B的列向量组的一个极大线性无关向量组A9，并将其余向量用极大线性无关向量组线性表示
给一个例子：
clc; clear all;
　　%% 矩阵预处理
　　A = randint(4, 5, [10 100]);
　　r = rank(A);
　　s1 = size(A);
　　c = 1 : min(size(A));
　　combos = combntns(c,r);
　　s2 = size(combos);
　　%% 求出极大线性无关组
　　if s1(1) <= s1(2)
　　for i = 1 : s2(1)
　　B(:, :, i) = A(combos(i, 1:r), 1:s1(2));
　　if rank(B(:, :, i)) == r
　　C = B(:, :, i);
　　end
　　end
　　else
　　for i = 1 : s2(1)
　　B(:, :, i) = A(1 : s1(1), combos(i, 1:r));
　　if rank(B(:, :, i)) == r
　　C = B(:, :, i);
　　end
　　end
　　end
　　%% 正规化
　　for i = 1 : size(C, 1)
　　a1 = max(C(i, :));
　　for j = 1 : size(C, 2)
　　a1 = gcd(a1, C(i, j));
　　end
　　C(i, :) = C(i, :) / a1;
　　end
　　%% 打印
　　fprintf('\n矩阵: \n')
　　disp(A);
　　fprintf('基向量为: \n\n');
　　for i = 1 : size(C, 1)
　　if i > 1 & i <= size(C, 1)
　　fprintf(' + \n');
　　end
　　str = sprintf('k%d*[', i);
　　fprintf(str);
　　for j = 1 : size(C, 2)-1
　　fprintf('%.3f, ', C(i, j));
　　end
　　fprintf('%.3f ]', C(i, j+1));
　　end
　　fprintf('\n其中，ki为任意实数 \n');