Question

如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点

则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（　　）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
写清原因，跪求

Answer 1

答案为D  3:2

 

过程

 

解：连接AG并延长交BC于DH ，过点G作GN⊥AE，GM⊥BC

       ∵AE∥BC

       ∴∠E=∠ECH

          ∠GHC=∠AGE

      又∠CGC=∠EAG

      ∴△HGC∽△AGE              ①

   ∵AE∥BC 

    ∴HGM三点共线

    同理可证△HGM∽△AGN    ②

    G为三角形ABC的重心

    ∴ AG：GH=2：1

     由①②得 HC：AE = AG：GH =GN：GM =2：1

S△AGE =1/2·AE·GN

S△HGC=1/2·HC·GM

∴S△AGE：S△HGC=4：1

G为三角形ABC的重心

=> S△HGC=S△AGD=S△AGF

            (这里我不写过程了，很容易，也是三角形重心的一个性质，

           S△HGC=S△BGH=S△BGD=S△AGD=S△AGF，都能证出来，因为过重心的是三角形的中线，所以底边都会相等。而且底边对应的高是同高。)

 

即S△AGE：S△AGD=4：1

 

 S□ADGF=S△AGF+S△AGD

                      =2 S△AGD

S△AED=S△AGE- S△AGD

            =4 S△AGD- S△AGD

            =3 S△ADG

 

∴S△AED：S□ADGF= 3：2