Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点，求证AE垂直BE 一定用初二数学定理证明

Answer 1

作辅助线  EF//AB  相交AB于点F

所以F为AB中点，AF=BF

则EF为中线，EF=（AD+BD）/2

又AB=AD+BC,

则EF=AB/2

所以 EF=AF=BF

∠FAE=∠FEA,∠FEB=∠FBE

又 AFE   FEB两个三角形内角相加=360°，∠BFE+∠AFE=180°

所以2*（∠AEF+∠BEF）=180°

∠AEF+∠BEF=90°

所以 AE⊥BE

乱七八糟数学符号 写的真麻烦！！

追问

我们没有学梯形中线，请换一种方法。

追答

EF//AD,又DE=CE
所以AF=BF

Answer 2

延长AD,BE相交于点F，BC//DF，且BC=DF，AD+DF=AB,三角形ABF为等腰三角形，E点既为CD中点，也为BF中点，AE垂直于BE.

追问

BC为什么等于DF

追答

DF平行BC啊且E为CD中点，这两个三角形明显是全等的。

Answer 3

思路：证明三角形ACB为等腰三角形

追问

能不能把过程写出来