Question

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x.的解集为（1，3）若方程f(x)=0的两根一个大于-3,

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x.的解集为（1，3）。若方程f(x)=0的两根一个大于-3,另一个小于-3，求a的取值范围。

Answer 1

您好！
根据题意，不妨设f（x）=ax²+bx+c
所以ax²+bx+c＞-2x
即ax²+（b+2）x+c＞0 因为不等式f(x)>-2x.的解集为（1，3）
所以a＜0，且ax²+（b+2）x+c=0的两根是x=1和x=3（等更新）
所以把x=1和x=3代入方程，得：a+b+2+c=0 ...①
9a+3b+6+c=0...②
联立①②有b=-4a-2 c=3a
..

追问

这一步我知道，然后呢？

追答

因为方程f(x)=0的两根一个大于-3,另一个小于-3，且a＜0（开口向下）
所以有f（x）=ax²+bx+c
f（-3）＞0
△=b²-4ac＞0（再把b=-4a-2 c=3a代入形成a的不等式）
联立上面两式，解得

追问

然后？哎呀你不能一次发完啊。

追答

您好！
根据题意，不妨设f（x）=ax²+bx+c
所以ax²+bx+c＞-2x
即ax²+（b+2）x+c＞0 因为不等式f(x)>-2x.的解集为（1，3）
所以a＜0，且ax²+（b+2）x+c=0的两根是x=1和x=3（等更新）
所以把x=1和x=3代入方程，得：a+b+2+c=0 ...①
9a+3b+6+c=0...②
联立①②有b=-4a-2 c=3a
..因为方程f(x)=0的两根一个大于-3,另一个小于-3，且a＜0（开口向下）
所以有f（x）=ax²+bx+c
f（-3）＞0→a＞-1/4
△=b²-4ac＞0→a＜-2-√3或者a＞-2+√3（再把b=-4a-2 c=3a代入形成a的不等式）
联立上面两式，解得 0 ＞a＞-1/4