Question

2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2+1的个位数

Answer 1

设s=2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2+1的个位数

2s=2的2014次方+2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2
2s-s=2的2014次方-1
s=2的2014次方-1
所以2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2+1=2的2014次方-1
2的2014次方的个位数字是4
2的2014次方-1的个位数字是3
所以2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2+1的个位数是3

Answer 2

因为2的连续指数，任意挨着的四个数都是循环的，并且循环四个数的个位和的个位是零。这样指数2013除4，余1，即余的1，可以是2的1次幂，这样再加上2的0次幂的1.。所以个位数是2的1次幂+2的0次幂=2+1=3.。

Answer 3

Sn=2^2013+2^2012+2^2011+....+4+2+1 ...(1)
2Sn=2^2014+2^2013+2^2012+...+8+4+2 ...(2)
(2)-(1): Sn=2^2014-1
2^1=2,2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
即 2^(4n+1) 的个位数为2
2^2014=2^(4X503+2), 其个位数为4
因此Sn的个位数为 4-1=3

Answer 4

=(1×(1-2^2014))/(1-2)