Question

求x^n/n!极限，n趋近于正无穷

Answer 1

解：
先考虑x＞0，
0＜limx^n/n!＜limx^n/n^n=lim(x/n)^n=0,
再考虑x＜0,
当n=2k+1（奇数）, 0= lim(x/n)^n ＜limx^n/n!＜0,
当n=2k（偶数）,0＜limx^n/n!＜limx^n/n^n=lim(x/n)^n=0
由两边夹原理知：limx^n/n!=0，
x=0时就交给小学生解决吧！
专家 使用洛必达法则，洛必达同志不同意！o(∩_∩)o 哈哈！

Answer 2

连续n次求导，最后结果是1

追问

怎么会呢？一旦n大于x，分母就一定能超过分子而分数＝0啊，而x又是任意常数，n是正无穷，一定能超过啊。
n！怎么求导？

追答

按洛必达法则，是∞/∞型，连续运用n次就可以了

追问

怎么求导n!？