在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程X2+Y2-8X+15=0，若直线Y=KX-2上至少存在一点
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解：∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=|4k-2| 1+k2 ≤2，即3k2≤4k，
∴0≤k≤4 3 ．
∴k的最大值是4 3 ．
故答案为：4 3 ．
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=|4k-2| 1+k2 ≤2，即3k2≤4k，
∴0≤k≤4 3 ．
∴k的最大值是4 3 ．
故答案为：4 3 ．
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