Question

一道数学题，求解，求解

如●图1●，A.D分别在x轴和y轴上，CD//x轴,BC//y轴,点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记P、O、D围成的图形面积为Scm*2，点P运动时间为t。已知S和t函数关系式如◆（图二）◆所示。
（1）球A，B两点坐标
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式。
解析：

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Answer 1

(1)由题和由图2可知，当P从D移动到O点需要的时间为4s，所以DO的长度为4cm。D坐标为(0，4)
当点在OA上时，面积S为直角三角形POD的面积，当P从O点移动到A点，面积与时间的关系图为EF，所以P从O到A的时间为2s,即OA=2cm，A的坐标为(2，0)。
同理，可以求得AB长度为5cm,BC长度为1cm。所以B点的纵坐标为3，所以B点的横坐标为2+4=6.
即B的坐标为（6，3）。C坐标为(6，4)
综上，A、B的坐标为A(2，0)，B(6，3)
（2）由（1）可知，△DOA的面积S1=(1/2)×4×2=4，△BCD的面积S2=(1/2)×6×1=3，
五边形OABCD的面积S3=4×6-(1/2)×(6-2)×3=18，
所以当PD分OABCD的面积相等时，P点在AB上。
设P的坐标为(a，b)，(2<x<6，0<y<3)
又四边形DCBP的面积=(1/2)[6+(6-a)](4-b)-(1/2)(6-a)(3-b)=(1/2)[(12-a)(4-b)
- (6-a)(3-b)]
=(1/2)[(48-4a-12b+ab)
-(18-3a-6b+ab)]=(1/2)(30-a-6b)=S3/2=9，即a+6b=12
又四边形DOAP的面积=(1/2)(4+b)a -
(1/2)(a-2)b=(1/2)(4a+2b)=2a+b=S3/2=9。
所以 联立a+6b=12和2a+b=9求得a=
42/11，b=15/11，所以P坐标为(42/11，15/11)。
所以PD的函数关系式为y = [4-(15/11)]/(0-42/11)x+4=
-29x/42+4，
即29x+42y-168=0

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Answer 2

等式两边同时乘以2得到2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac。左边移到右边并配方得到：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0。因为任何实数的平方都是非负数。所以这个等式成立只有当三个平方数均等于0。也即是：a-b=0,b-c=0,a-c=0。解这三个方程联立的方程组可以得到a=b=c。所以△ABC是等边△